技術者ならこれだけは知っとけ！

技術系に関して、備忘録になるようまとめて記載していきます。解説項目については極力誰にでもわかるように解説していきたいと思います。

容器からの流体排出

工学系解説集

トリチェリの定理

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v = \sqrt { 2 g h }

トリチェリの定理を用いて容器内の水の排出時間を求める。

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Δt秒後のタンク内の液体の排出により下がった液面高さをΔhとする。

タンク上面のΔhを用いた量と排出量は等しいため以下の式となる。

そして左辺はタンクからの減少量であるため「ー」を付ける。

-A Δ h = v A _ { 0 } Δ t

ここにトリチェリの定理の式を代入し、時間Δt及び液面の変化量Δhを微少量dで書き直す。

-A d h = \sqrt { 2 g h } A _ { 0 } d t

\therefore - \frac { d h } { \sqrt { h } }= \frac { A _ { 0 } } { A } \sqrt { 2 g } d t

両辺を積分する。（初期条件をt=0時に h = h _ { 0 } 、 t=t秒後に h = h _ { 1 } とする)

- \int _ { h _ { 0 } } ^ { h _ { 1 } } \frac { 1 } { \sqrt { h } } d h = \frac { A _ { 0 } } { A } \sqrt { 2 g } \int _ { 0 } ^ { t } d t

（　 \frac { 1 } { \sqrt { h } } 　を積分すると　 2 \sqrt { h } 　となるため）

-2( \sqrt { h _ { 1 } } - \sqrt { h _ { 0 } } ) = \frac { A _ { 0 } } { A } \sqrt { 2 g } t

\therefore t = \sqrt { \frac { 2 } { g } } \frac { A } { A _ { 0 } } ( \sqrt { h _ { 0 } } - \sqrt { h _ { 1 } } )

初期条件 h _ { 0 } = h 、 h _ { 1 } = 0 であるため

t = \sqrt　{ \frac { 2 h } { g } } \frac { A } { A _ { 0 } }

流体力学のまとめは以下をご覧ください。

mmt726zushi-engineer.hatenablog.jp