よく使う単位
仕事
熱量
- 1gの純水を1℃高める熱量
- 圧力一定
- 体積一定
- マイヤーの式
- 比熱比
- 標準状態の水の体積
- 原子結合による比熱比の差
熱力学第0法則
熱力学第1法則
熱力学第2法則
エンタルピとは
エネルギー保存
ボイルの法則
シャルルの法則
ボイルシャルルの法則
気体の状態変化
ポリトロープ指数
１モルの標準状態
ダルトンの法則
気体の状態方程式
気体定数
サイクル
エクセルギー
空燃比
燃空比
理論空気量
空気過剰率
当量比
理論的空燃比
発熱
熱伝導
対流伝熱
熱抵抗
- 熱抵抗の合成
温度境界層
輻射伝熱
黒体、黒体面
放射エネルギー
ステファンボルツマンの法則
灰色体、灰色面
物体の温度が一定ということは・・・（キルヒホッフの法則）
熱交換器
- 並流式
- 向流式

よく使う単位

名称	記号	単位	備考
熱量	ジュール	$J$	1cal=4.2J
力	ニュートン	$N$	[1kgを $1 m / s ^ { 2 }$ 1に加速]
圧力	パスカル	$Pa$	$N / m ^ { 2 }$
動力	W	$J/s=Nm/s$
熱容量	$C$	$J/K$
比熱	$c$	$J/kg・K$
熱流束	$q$	$W / m^{2}$	$q=\frac{dQ}{dA}$
熱伝導率	$k$	$W / (m・K)$
温度伝導率	$\alpha = \frac { k } { \rho c _ { p } }$	$m ^ { 2 } / s$	熱伝導率を密度と定圧比熱で割ったもので大きいほど熱が伝わりやすい
熱伝達率	$h$	$W/ (m^{2}・K)$
熱通過率	$K$	$W/(m^{2}・K)$
エントロピ	$s$	$J/K$	$ds = \frac { d Q } { T }$
エンタルピ	$H$	$J$	H=U + PV
電気使用率	$Wh$	$kJ$	*1

仕事

仕事＝力×距離

１Nは１kgの物体を $1m/s^{2}$ に加速させる力。

$1 J = 1 N \times 1 m = 1 N m$

仕事÷時間＝仕事率、動力

$1 W = 1 J \div 1 s = 1 J / s = 1 N m / s$

熱量

熱量＝質量×比熱×温度変化量

$m c ( T _ { 2 } - T _ { 1 } )$

c：比熱　 $J/kg・K$

1gの純水を1℃高める熱量

4.1868J =1cal

圧力一定

定圧比熱： $C_{p}$

体積一定

定容比熱： $C_{v}$

マイヤーの式

$c _ { p } - c _ { v } = R$

比熱比

$\frac { c _ { p } } { c _ { v } } = \kappa$

$C _ { p } > C _ { v }$

標準状態の水の体積

$1g：1ml=10^{-6} \times 1.0 m^{3}$

原子結合による比熱比の差

結合原子数	比熱比
単原子	$\frac{5}{3} \fallingdotseq 1.67$
２原子	$\frac{7}{5} \fallingdotseq 1.40$
多原子	$\frac{4}{3} \fallingdotseq 1.33$

熱力学第0法則

熱は高いところから低いところに行くだけ。

熱力学第1法則

エネルギー保存

dQ=dU+PdV

dQ=dH-VdP

熱力学第2法則

熱を100%仕事に変換することはできない。

エンタルピとは

内部エネルギーと圧力の持つエネルギーであるため、エネルギーは保存される。

H=U+PV [J]

h=u+pv [J/kg]

テスト等では[kJ/kg]の問題が多いので注意

エネルギー保存

気体が持つ全体のエネルギーは保存されるため

$U + P V + \frac { 1 } { 2 } m v^{2}+ m g z = const$

エンタルピー＋運動エネルギー＋位置エネルギー＝constとなる。

$U _ { 1 } + P _ { 1 } V _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { 1 } ^ { 2 } + m g z _ { 1 } = U _ { 2 } + P _ { 2 } V _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { 2 } ^ { 2 } + m g z _ { 2 }$

全体のエネルギーをEとし、熱量Qを加えた時に仕事Lを取り出せたとすると。

初期状態を１とすると

$E_{1} + Q = E _ { 2 } + L$ 　　となる

すなわち仕事は加えた熱量から内部エネルギーの変化量を引いた分となる。

$L= E _ { 1 } - E _ { 2 } + Q$

ここから、運動エネルギー及び位置エネルギーの変化がないとするとE＝Hとなるため

$L= H _ { 1 } -H _ { 2 } + Q$

$H _ { 1 } - H _ { 2 }$ は基本的にマイナスの値をとる。

$U _ { 1 } + P _ { 1 } V _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { 1 } ^ { 2 } + m g z _ { 1 } +Q = U _ { 2 } + P _ { 2 } V _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m v _ { 2 } ^ { 2 } + m g z _ { 2 } +L$ となる

ボイルの法則

PV=const

シャルルの法則

$\frac{V}{T}=const$

T=273.15+温度[℃]

ボイルシャルルの法則

$\frac{PV}{T}=const$

気体の状態変化

$PV^{n}=const$

$TV^{n-1}=const$

変化名称	ポリトロープ指数	状態計算	仕事及び内部エネルギー
等圧変化	$n = 0$	$\frac{V}{T}=const$	$dU= C _ { v } d T$ $d Q = d H - V d P = d H = C _ { p } d T$
等温変化	$n = 1$	$PV=const$	$d U = C _ { v } d T = 0$ $d Q = P d V$
等容変化	$n=\infty$	$\frac{P}{T}=const$	$W=0$ $d Q = d U + P d V = d U = c_{v}dT$
断熱変化	$n = \kappa$	$P V ^ { \kappa }=const$ $T V ^ { \kappa - 1 } = const$	$d Q = d U + P d V = 0$ $d U = - P d V = C _ { v } d T$

ポリトロープ指数

以下式に該当する状態変化のポリトロープ指数を代入することで、気体の状態を計算することができる。

$P V ^ { n }=const$

$T V ^ { n-1 } = const$

変化名称	ポリトロープ指数
等圧変化	$n = 0$
等温変化	$n = 1$
等容変化	$n=\infty$
断熱変化	$n = \kappa$

１モルの標準状態

（１気圧、０℃）＝22.4L

ダルトンの法則

理想気体を混合した時、混合後の圧力（全圧）は、混合前に存在した時の圧力（分圧）の和に等しくなる。

気体の状態方程式

$PV=mRT=nR_{0}T$

m[kg]

n[mol]

気体定数

$R_{0}=8.31$ $J/(mol・K)$

サイクル

サイクル名	サイクル	効率	備考
カルノーサイクル	①等温膨張 ②断熱膨張 ③等温圧縮 ④断熱圧縮	$\eta= 1 - \frac { T _ { L } } { T _ { H } }$
オットーサイクル	①断熱圧縮 ②等容加熱 ③断熱膨張 ④等容放熱	$\eta = 1 - ( \frac { 1 } { \varepsilon } ) ^ { \kappa - 1 }$	$\kappa = \frac { C _ { p } } { C _ { v } }$ , $\varepsilon= \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } }$ 圧縮比が大きいほど、比熱比が大きいほど効率UP
ディーゼルサイクル	①断熱圧縮 ②等圧加熱 ③断熱膨張 ④等容放熱	$\eta = 1 - ( \frac { 1 } { \varepsilon } ) ^ { \kappa - 1 } ・\frac { \sigma ^ { \kappa } - 1 } { \kappa ( \sigma - 1 ) }$	$\sigma = \frac { T _ { 3 } } { T _ { 4 } } = \frac { V _ { 3 } } { V _ { 4 } }$ を締切比と呼ぶ。
ランキンサイクル	①断熱圧縮 ②等圧加熱 ③断熱膨張 ④等圧放熱